Аналитикалық геометрия пәні

жүктеу/скачать 1.96 Mb.

бет	1/11
Дата	18.05.2022
өлшемі	1.96 Mb.
	#246824

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Байланысты:
Аналитикалық геометрия пәнінен емтихан билеттері
Документ1, Документ1, вз инфек стар, siw, парабола, механика дәрістер, Термодинамиканың екінші бастамасы, konkurs application 8 (2), Мәдениет пен өркениеттің тарихи-мәдени типтері Орындаған Турган-melimde.com

Билет №1
1. Аналитикалық геометрия пәні.
Аналитикалық геометрия – геометрияның қарапайым геометрия бейнелерді (түзулер, жазықтықтар, қисықтар, екінші реттік беттер) координаттар әдістерінің негізінде алгебралық амалдар арқылы зерттейтін бөлімі.
Координаттар әдісінің пайда болуы XVII ғасырда астрономия, механика және техника ғылымдарының дамуымен тығыз байланысты. Координаттар әдісі мен аналитикалық геометрияның негіздері Р.Декарттың «Геометриясында» (1637) мейлінше толық және анық баяндалған. Бұл әдістің басты идеялары оның замандасы П.Фермаға да белгілі болған. Аналитикалық геометрияның бұдан әрі дамуына Г.Лейбниц, И.Ньютон және Л.Эйлер зор үлес қосқан. Аналитикалық геометрияның тұжырымдарын Ж.Лагранж аналитикалық механика, ал Г.Монж дифференциалдық геометрия негіздерін қалау барысында пайдаланған.
Координаттар әдісінің мәні – жазықтықта орналасқан кез келген М(х,у) нүктесін декарттық координаттар жүйесі арқылы анықтауға болатындығында. х және у шамалары Оху жүйесіндегі М нүктесінің декарттық тік бұрышты координаттары (не қысқаша тік бұрышты координаттар) деп аталады. Осыған сәйкес оларды М нүктесінің абсциссасы (х) және ординатасы (у) деп атайды.

2. Векторлар. Векторларға амалдар қолдану; қасиеттері.
Өзінің сандық мәнімен қоса кеңістіктегі бағытымен де сипатталатын шамалар векторлық шамалар немесе векторлар деп аталады.
Сонымен, орын ауыстыру векторлық шама болып табылады. Векторларды бағытталған кесінді түрінде кескіндейді және бір әріппен немесе вектордың басы мен ұшын көрсететін екі әріппен белгілеп, төбесіне нұскама (стрелка) қояды. Мысалы жылдамдық векторын ʋ немесе АВ, күш векторын F немесе CD түрінде кескіндеуге болады.
Кеңістіктегі векторларға амалдар қолдану жазықтықтағы векторларға амалдар қолдануға ұқсас.
Анықтама: 𝑎⃗(𝑎1,𝑎2,𝑎3) және 𝑏⃗(𝑏1,𝑏2,𝑏3) векторларының қосындысы деп (a1+b1,a2+b2,a3+b3) координаталары болатын a⃗+b⃗ векторын айтады.
Әрбір a⃗, b⃗, с⃗ векторлары үшін мына теңдіктер орындалады:
1) a⃗+b⃗=b⃗+a⃗ – қосудың ауыстырылымдық заңы;
2) a⃗+(b⃗+с⃗)=(a⃗+b⃗)+с⃗ – қосудың терімділік заңы.
Анықтама: Қосындылары нөл векторды беретін екі векторды қарама-қарсы векторлар деп атайды.
Екі вектордың қосындысын кеңістікте геометриялық жолмен, яғни үшбұрыш ережесімен анықтауға болады:
a⃗+b⃗=с⃗ . Параллелограмм ережесін де қолдануға болады.
Анықтама: 𝑎⃗ мен 𝑏⃗ векторының айырымы деп 𝑏⃗-мен қосылып 𝑎⃗ векторын беретін үшінші бір с⃗ векторын айтады
Егер 𝑎⃗(𝑎1,𝑎2,𝑎3) және 𝑏⃗(𝑏1,𝑏2,𝑏3) болса, онда a⃗−b⃗=с⃗ (a1−b1,a2−b2,a3−b3).
Анықтама: 𝑎⃗(𝑎1,𝑎2,𝑎3) векторының 𝑘 санына көбейтіндісі деп 𝑘∙𝑎⃗=(𝑘∙𝑎1,𝑘∙𝑎2,𝑘∙𝑎3) векторын айтады.
Анықтамадан мына қасиеттер шығады:
1) 𝑘∙(a⃗+b⃗)=𝑘∙a⃗+𝑘∙𝑏⃗ ;
2) a⃗∙(𝑚+𝑛)=𝑚∙a⃗+𝑛∙b⃗ .

жүктеу/скачать 1.96 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11