Сабақтың номері: 7 Сабақтың тақырыбы: Теоремаларды дәлелдеу әдістері: тура дәлелдеу және «кері жору» әдісі



Pdf көрінісі
Дата25.09.2020
өлшемі165.76 Kb.
#29780
түріСабақ

I тоқсан 

Сабақтың номері: 7 

Сабақтың тақырыбы: Теоремаларды дәлелдеу әдістері: тура дәлелдеу және «кері жору» 

әдісі 


Мақсаты: 1. Теоремаларды дәлелдеу әдістерін білу

2. Тура дәлелдеу және  «кері жору» әдістерін есептер шығаруда қолдану.  



Конспект 

Мысал 1: Егер түзу қос-қостан ұштары ортақ үш кесіндінің біреуін қиып өтсе және 

кесінділердің ортақ ұштары арқылы өтпесе, онда бұл түзу қалған екі кесіндінің біреуін 

ғана қиып өтеді.  

Дәлелдеуі: Айталық, а түзуі АВ кесіндісін қиып өтсін (1-сурет). 

 

а түзуі жазықтықты екі жарты жазықтыққа бөледі және АВ кесіндісін қиып өтеді. 

Сондықтан А және В нүктелері әртүрлі жарты жазықтықтарда жатады, ал С нүктесі осы 

жарты жазықтықтардың тек біреуінде ғана жатады.  

Егер С нүктесі А нүктесімен бір жарты жазықтықта жатса, онда В және С нүктелері 

әртүрлі жарты жазықтықтарда жатады. Сондықтан а түзуі АС кесіндісімен қиылыспайды, 

ал ВС кесіндісін қиып өтеді.  

Егер С нүктесі В нүктесімен бір жарты жазықтықта жатса, онда А және С нүктелері 

әртүрлі жарты жазықтықтарда жатады. Олай болсаа түзуі ВС кесіндісімен қиылыспайды, 

ал АС кесіндісін қиып өтеді. 

Бұл жағдайлардың әрқайсысында а түзуі АС не ВС кесінділерінің тек біреуін ғана 

қиып өтеді, теорема толық дәлелденді.  

 

Мысал 2: Түзудің әрбір нүктесі арқылы оған перпендикуляр түзу жүргізуге болады 

және ол тек біреу ғана болады. 



Дәлелдеуі: а – берілген түзу, ал А – осы түзудегі берілген нүкте болсын. а түзуінің 

бас нүктесі А болатын жарты түзулерінің біреуін а

1

 арқылы белгілейік (2-сурет). 



 

 

а

1



жарты түзуінен бастап 90

0

-қа тең 



(𝑎

1

𝑏



1

) бұрышын өлшеп салайық. Сонда 

𝑏

1

 



сәулесін қамтитын түзу а түзуіне перпендикуляр болады.  

Осы А нүктесінен өтетін және а түзуіне перпендикуляр болатын тағы бір түзу бар 

деп жориық. Бұл түзудің 𝑏

1

 сәулесімен бір жазықтықта жататын жарты түзуін 



с

1

 арқылы 



белгілейік. 

Әрқайсысы 90

0

-қа тең болатын 



(𝑎

1

𝑏



1

) және 


(𝑎

1

с



1

) бұрыштары 

𝑎

1

 жарты түзуінен 



бастап бір ғана жарты жазықтыққа өлшеп салынған. Алайда 𝑎

1

 жарты түзуінен бастап 



берілген жарты жазықтықта 90

0

-қа тең болатын тек бір ғана бұрыш өлшеп салуға болады. 



Сондықтан А нүктесі арқылы өтіп және а түзуіне перпендикуляр болатын басқа түзудің 

бар болуы мүмкін емес. Теорема дәлелденді. 

2-мысалда қолданылған дәлелдеу тәсілі қарсы жору арқылы дәлелдеу деп аталады. 

Бұл дәлелдеу тәсілінің мәнісі сол, алдымен біз теореманың қорытындысына қарама-қарсы 

ұйғарым  жасаймыз.  Содан  кейін  аксиомаларға  және  бұрын  дәлелденген  теоремаларға 

сүйеніп, пайымдаулар жасау арқылы не теореманың шартына, не аксиомалардың біріне, не 

бұрын  дәлелденген  теоремаға  қайшы  келетін  қорытынды  шығарып  аламыз.  Осының 

негізінде  біз  жасаған  ұйғарым  тура  емес,  демек,  теореманың  қорытындысын  тура  деп 

қорытындылаймыз.  

 

Тапсырма: 



№1. Келесі тұжырымдаманың ішінен дұрыс берілген тұжырымдаманы анықтаңдар: 

     1) “Биссектрисcа-бұрышты қақ бөлетін сәуле” 

2) “Егер сәуле биссектриcса болса, онда ол бұрышты қақ бөледі” 

3) “Бұрыштың төбесінен шығатын сәуле бұрыштың биссектриcсасы деп аталады” 

4)  “Бұрыштың  төбесінен  шығып,  оны  қақ  бөлетін  сәулені  оның  биссектрисcасы  деп 

атайды” 


№2.  “Жазыңқы  бұрыштың  биссектрисcасы  оны  екі  тік  бұрышқа  бөледі”  деген            

тұжырымдаманы дәлелдеңдер. 



№3. AB=20м, AC=5м, BD=7,9м кесінділері берілген. Төмендегі жағдайлар үшін  

       CD кесіндісінің ұзындығын табыңдар: 

       1. C мен D нүктелері AB кесіндісінде жатады. 

       2. С мен D нүктелері AB кесіндісіне тиісті емес. 

       3. C нүктесі ғана AB кесіндісіне тиісті. 

       4. D нүктесі ғана AB кесіндісіне тиісті. 

№4. ABCD квадраты берілген. AB, BC, CD, DA, AC, BD кесінділерінің ішінен;  Өзара тең 

болатын;  Ортақ  нүктесі  болатын;  Ортақ  нүктелері  болмайтын  кесінділерді  анықтаңдар. 



Сызбада көрсетіңдер. 


Достарыңызбен бөлісу:




©www.melimde.com 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
Сабақтың тақырыбы
бойынша жиынтық
жиынтық бағалау
Сабақ тақырыбы
Сабақтың мақсаты
ғылым министрлігі
тоқсан бойынша
бағдарламасына сәйкес
бағалауға арналған
Сабақ жоспары
Реферат тақырыбы
жиынтық бағалауға
арналған тапсырмалар
сәйкес оқыту
Қазақстан республикасы
оқыту мақсаттары
білім беретін
бағалау тапсырмалары
рсетілетін қызмет
Жалпы ережелер
республикасы білім
жиынтық бағалаудың
бекіту туралы
тоқсанға арналған
Қазақстан республикасының
Қазақстан тарихы
мерзімді жоспар
қызмет стандарты
арналған жиынтық
болып табылады
арналған әдістемелік
бағалаудың тапсырмалары
жалпы білім
Мектепке дейінгі
Қазақ әдебиеті
Зертханалық жұмыс
оқыту әдістемесі
пәнінен тоқсанға
нтізбелік тақырыптық
Әдістемелік кешені
Инклюзивті білім
республикасының білім
туралы жалпы
білім берудің
Қазақстанның қазіргі
туралы хабарландыру
Қысқа мерзімді
Жұмыс бағдарламасы
қазақ тілінде
қазіргі заман
пайда болуы